Sistemas de Coordenadas (2D)

CoordinateSystem2D

Um sistema de coordenadas 2D definido por dois eixos Direction2D e uma origem Point2D. Internamente constrói uma matriz afim 3×3 usada para transformações de mudança de base.

import plane.CoordinateSystem2D
import plane.elements.Direction2D
import plane.elements.Point2D
import units.Angle

// Sistema cartesiano padrão (x à direita, y para cima, origem em 0,0)
val standard = CoordinateSystem2D.MAIN_2D_COORDINATE_SYSTEM

// Sistema rotacionado — eixos inclinados 45°
val rotado = CoordinateSystem2D(
    xDirection = Direction2D(1.0, 1.0),   // normalizado automaticamente
    yDirection = Direction2D(-1.0, 1.0),
    origin     = Point2D(2.0, 0.0)
)

Propriedades

Membro	Descrição
xDirection: Direction2D	direção unitária do eixo x
yDirection: Direction2D	direção unitária do eixo y
origin: Point2D	origem do sistema
affineMatrix: SimpleMatrix	matriz de transformação afim 3×3

Rotação

Retorna um novo CoordinateSystem2D com seus eixos e origem rotacionados:

val sys = CoordinateSystem2D.MAIN_2D_COORDINATE_SYSTEM
val rotado = sys.rotate(Angle.Degrees(30.0))

O gráfico abaixo mostra o sistema cartesiano padrão (vermelho/verde na origem) ao lado de um sistema personalizado rotacionado 45° ancorado em (2, 1):

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Mudança de base

Qualquer Entity2D pode ser reexpresso em outro sistema de coordenadas usando changeBasis():

val sistemaA = CoordinateSystem2D(
    xDirection = Direction2D(1.0, 0.0),
    yDirection = Direction2D(0.0, 1.0),
    origin     = Point2D(1.0, 0.0)
)

val sistemaB = CoordinateSystem2D.MAIN_2D_COORDINATE_SYSTEM

val ponto = Point2D(2.0, 1.0)  // como escrito no sistemaA

// Expressar o mesmo ponto no sistemaB
val pontoEmB = ponto.changeBasis(asWrittenIn = sistemaA, to = sistemaB)

Internamente isso computa:

sistemaB.affineMatrix⁻¹ × sistemaA.affineMatrix × ponto.affineMatrix

Exemplo prático — expressando um polígono em um referencial inclinado

import plane.Polygon2D
import plane.CoordinateSystem2D
import plane.elements.Direction2D
import plane.elements.Point2D
import units.Angle

val quadrado = Polygon2D(listOf(
    Point2D(0.0, 0.0),
    Point2D(1.0, 0.0),
    Point2D(1.0, 1.0),
    Point2D(0.0, 1.0)
))

val sistemaInclinado = CoordinateSystem2D(
    xDirection = Direction2D(1.0, 1.0),
    yDirection = Direction2D(-1.0, 1.0),
    origin     = Point2D(0.5, 0.5)
)

val quadradoInclinado = quadrado.changeBasis(
    asWrittenIn = CoordinateSystem2D.MAIN_2D_COORDINATE_SYSTEM,
    to          = sistemaInclinado
)